Зачем лыжнику ангуляция? О максимально возможном угле закантовки лыжи. И о том, что ангуляции много не бывает!
Главная » ОТДЫХ » Зачем лыжнику ангуляция? О максимально возможном угле закантовки лыжи. И о том, что ангуляции много не бывает!

Зачем лыжнику ангуляция? О максимально возможном угле закантовки лыжи. И о том, что ангуляции много не бывает!

В статье предложена наглядная теоретическая модель, которая позволяет просто и с достаточной точностью оценить величину максимального возможного угла закантовки лыжи, при котором лыжа в резаном повороте еще держит склон и не проскальзывает в боковом направлении, для конкретного склона и состояния снега на нем.

Зачем лыжнику ангуляция?  О максимально возможном  угле закантовки лыжи. И о том, что ангуляции много не бывает!

Предложенная модель, использует и адаптирует уже известные и принятые профильным научным сообществом модели, гипотезы и экспериментальные данные.
Согласно представленной модели, максимальный угол закантовки лыжи, равен в точности удвоенному углу внутреннего трения снега, который формирует соответствующий склон, увеличенному на угол загрузки лыжи. Угол загрузки лыжи для равновесного карвингового поворота с большой точностью равен так называемому углу ангуляции, который количественно характеризует степень коленной и бедренной ангуляции лыжника (Браун (2007) Рейд (2010)).
Значения коэффициента внутреннего трения снега хорошо известны. Некоторые данные, адаптированные из энциклопедии, мной обработаны в соответствии с предложенной моделью и представлены графически.

Зачем лыжнику ангуляция?  О максимально возможном  угле закантовки лыжи. И о том, что ангуляции много не бывает!

Максимальный угол закантовки лыжи для жесткого спортивного (рейсового) склона при отсутствии ангуляции у лыжника, согласно представленной теории, равен примерно 60 град. Тот же результат показали натурные эксперименты (Федерольф (2007)). Углы загрузки лыж, которых достигают высококвалифицированные спортсмены в апексе резаного слаломного поворота, за счет применения коленной и бедренной ангуляции превышютт 15 град.(Рейд (2010)). Максимальные углы закантовки лыж, которых достигают высококвалифицированные спортсмены в апексе резаного слаломного и ГС поворотов составляют около 70 град.(Рейд (2010), Федерольф (2007)).
Полученные результаты позволяют сделать вывод, что достижение лыжником тех максимальных углов закантовки лыж, которые мы наблюдаем в спорте высших достижений невозможно без применения спортсменом группы технических приемов, связанных с созданием углового положения тела лыжника во время поворота, а также других технических приемов, позволяющих лыжнику регулировать направление загрузки лыж в повороте.
Также можно утверждать, что указанные технические приемы, которые часто объединяются в литературе под термином «ангуляция» («angulation», «counterbalancing» в англоязычной литературе) имеют основополагающее значение в общем арсенале технических приемов, как спортсменов, так и лыжников – любителей.

ВВЕДЕНИЕ

Никто не сомневается, что в горнолыжном спорте побеждает тот лыжник, который достигает бOльших углов закантовки своих лыж в апексе резаного поворота, по сравнению с соперниками.
Вопрос о том, при каких углах закантовки в повороте, лыжи перестают держать склон и начинают проскальзывать в боковом направлении, а также от чего этот угол зависит, важен для любого лыжника, так как от этого параметра напрямую зависит контроль скорости при катании на горных лыжах и общая безопасность лыжника при катании на лыжах.
До настоящего времени, не было предложено какой либо теории, дающей понимание того, какими параметрами определяется величина максимально возможного угла закантовки для конкретного склона, при котором лыжа в резаном повороте еще держит склон и не проскальзывает в боковом направлении.
При этом, все необходимые модели и экспериментальные исследования, уже имеются в профильной литературе.
В теоретических работах, посвященных вопросам устойчивости снежного покрова и прогнозированию схода лавин, широко используется модель Кулона-Мора. Эта модель определяет величину силы внутреннего трения сыпучего снега в некоторой плоскости как произведение силы нормального давление на снег в этой плоскости и коэффициента внутреннего трения – tgφ. Величина φ называется углом внутреннего трения.
Угол внутреннего трения для сыпучих материалов имеет простое наглядное представление – это угол естественного откоса, который наблюдается при складировании этого материала.
Угол внутреннего трения для очень плотного снега (плотность более 560кг/м3) или льда, из которого формируют спортивный (рейсовый) склон, равен 30 град. Угол внутреннего трения снега сильно зависит от его плотности и температуры. Данные по коэффициенту внутреннего трения снега при разных условиях хорошо известны и представлены в литературе. Ниже На Рис.1 приведена соответствующая выдержка из книги «Лавиноведение» Войтковского К. Ф. (1989)

Зачем лыжнику ангуляция?  О максимально возможном  угле закантовки лыжи. И о том, что ангуляции много не бывает!

Рис.1

Исследователи уже давно считают, что боковое проскальзывание карвинговой лыжи – «skidding» — подчиняется таким же закономерностям, которые наблюдаются при обработке металла или дерева резанием («machining»).
Lieu был первый, кто используя аналогию с обработкой металла резанием, получил экспериментальные результаты для льда, которые потом он и Mote (1985) использовали для построения модели поворачивающей и режущей склон лыжи.
Brown & Outwater (1989) были первыми, кто провел подобные эксперименты со снегом. Они, используя известную в металлообработке формулу Мерчанта, пытались определить критические углы закантовки лыжи (Рис 2.), после превышения которых, закантованная лыжа начинает проскальзывать, то есть начинается «skidding» лыжи.

Зачем лыжнику ангуляция?  О максимально возможном  угле закантовки лыжи. И о том, что ангуляции много не бывает!

Рис.2 Схема эксперимента и данные, полученные Brown & Outwater (1989). Адаптировано из работы Brown (2007).
Brown (2007) ввел понятие угла ангуляции («angulation angle») (Рис.3) и пытался выяснить влияние этого параметра на минимально необходимые условия для карвинга. Но формулы, описывающей влияние этого параметра на критический угол закантовки лыжи, им получено не было.

Зачем лыжнику ангуляция?  О максимально возможном  угле закантовки лыжи. И о том, что ангуляции много не бывает!

Рис.3 Поясняющие схемы. Адаптировано из работы Brown (2007).

В дальнейшем проводились многочисленные модельные исследования, использующие аналогию процесса карвинга с обработкой металла резанием,
В натурных экспериментах Федерольфа (2007) было установлено, что закантованная лыжа начинает боковое проскальзывание уже при сравнительно небольших углах закантовки. Так сила сопротивления склона вдавливанию закантованной лыжи резко падала, а лыжа начинала проскальзывать при углах закантовки 60 град. для жесткого спортивного (рейсового) склона. Для хорошо уплотненного склона критический угол закантовки лыжи был еще меньше – 55 град.
Следует отметить, что, как Brown&Outwater (1989), так и Федерольф (2007) в своих экспериментах загружали лыжу — индентор в направлении строго перпендикулярном плоскости скользящей поверхности лыжи (Рис.2, Рис.4.).

Зачем лыжнику ангуляция?  О максимально возможном  угле закантовки лыжи. И о том, что ангуляции много не бывает!

Рис.4 Экспериментальная установка в опытах Федерольфа. Адаптировано из работы Федерольф (2007).

Федерольф (2007) отмечал, что при углах закантовки 55-60 град. в его экспериментах происходило хрупкое разрушение снега и выдавливание его части индентором. Давление под индентором значительно снижалось, при этом наблюдалось хрупкое разрушение снежного покрова, появление трещин и скалывание больших кусков снежного покрова (Рис.5)

Зачем лыжнику ангуляция?  О максимально возможном  угле закантовки лыжи. И о том, что ангуляции много не бывает!

Рис.5. Выдержка из работы Федерольф (2007).

Очевидно, что по указанным причинам Федерольф (2007) не получил в своих экспериментах результатов для углов закантовки больше 60 град даже на жестком спортивном (рейсовом) склоне. Он также указывал на большой статистический разброс в данных для углов закантовки, превышающих 40 град (Рис.6).

Зачем лыжнику ангуляция?  О максимально возможном  угле закантовки лыжи. И о том, что ангуляции много не бывает!

Рис. 6. Экспериментальные данные Федерольф (2007)

Под отсутствием у лыжника ангуляции профильное научное сообщество понимает ситуацию, когда лыжник загружает свои лыжи точно в направлении перпендикулярном скользящей поверхности своих лыж – это направление показано вектором нормали — n (синяя стрелочка) на Рис.7.
Если лыжник имеет положительную ангуляцию и соответственно загружает лыжу под некоторым углом β к направлению нормали, то максимальный угол закантовки лыжи, при котором лыжа в резаном повороте держит склон и не проскальзывает в боковом направлении, увеличивается ровно на величину этого угла β.

Зачем лыжнику ангуляция?  О максимально возможном  угле закантовки лыжи. И о том, что ангуляции много не бывает!

Рис.7 Схема, иллюстрирующая классический критерий врезания лыжи.

Считается, что при отсутствии ангуляции, когда лыжник загружает лыжи строго по направлению противоположному направлению синей стрелки (Рис.7), лыжа не выскальзывает из карвингового следа (groove) и режет склон (snow).
При положительных углах ангуляции сила, с которой лыжник загружает лыжу (зеленая стрелка, зеленый сектор), дополнительно вжимает лыжу в склон, при отрицательных углах ангуяции сила с которой лыжник загружает лыжу (красная стрелка, красный сектор) выталкивает лыжу из карвингового следа (красная штриховая линия) и лыжа начинает проскальзывать.
Таким образом, ангуляция улучшает «цепкость» лыжи, но считается, что и при отсутствии ангуляции лыжа также будет держать склон.
Этот подход считается общепринятым. Он описан, например ЛеМастером (1998) который предложил его в качестве критерия врезания (Рис.8).

Зачем лыжнику ангуляция?  О максимально возможном  угле закантовки лыжи. И о том, что ангуляции много не бывает!

Рис. 8. Схема иллюстрирующая критерий врезания из книги ЛеМастер (1998)

Следует отметить, что направление загрузки лыж лыжником не связано напрямую с углом ангуляции. Так, даже при положительных углах ангуляции при движении лыжника, вследствие особенностей динамики движения тела лыжника в повороте, направление загрузки лыж будет находиться в красном секторе. Я неоднократно касался этих вопросов в своих статьях.
Я не буду углубляться в эту проблему в данной статье, и буду рассматривать равновесный поворот лыжника, для которого с достаточной для данной статьи точностью соблюдается соответствие между направлением загрузки лыж и «знаком» угла ангуляции лыжника.

ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ

Предлагаемая в статье теоретическая концепция, в отличие от подходов других исследователей, существенно использует то обстоятельство, что при формировании карвингового следа лыжи происходит хрупкое разрушение стенки карвинговой канавки под скользящей поверхностью лыжи Федерольф (2007) . Хрупкое разрушение начинается вдоль некой плоскости наиболее вероятного разрушения. Направление этой плоскости — линия ОА на Рис.9 — определяется формулой Мерчанта (Браун (2007)).
После того, как снег вдоль линии ОА разрушился, сила R, с которой лыжник загружает лыжу, стремится выдавить лыжу вдоль линии ОА из карвинговой канавки, так как угол между направлением силы, которая загружает лыжу и линией ОА способствует этому. Выдавливанию лыжи из канавки препятствует только сила внутреннего трения разрушенного снега, расположенного вдоль линии ОА (Рис.9).
Разрушенный снег вдоль линии ОА находится под давлением, создаваемым самой же лыжей. Этим давлением, согласно формуле Кулона-Мора, определяется величина силы внутреннего трения снега. Коэффициент сцепления снега в данном случае равен нулю.
При увеличении угла закантовки лыжи сила внутреннего трения уменьшается, а сила выдавливающая лыжу из карвинговой канавки вдоль плоскости ОА – увеличивается и после того как она превысит силу внутреннего трения, лыжа выдавливается из канавки и начинается ее боковое проскальзывание.

Зачем лыжнику ангуляция?  О максимально возможном  угле закантовки лыжи. И о том, что ангуляции много не бывает!

Рис. 9. Схема, иллюстртрующая предложенную модель.
.

Следует отметить, что в случае неподвижной лыжи — индентора, как в экспериментах Федерольф (2007) , следует учитывать, также действие силы трения покоя снега о плоскость лыжи, которая увеличивает максимальный угол закантовки лыжи на величину удвоенного арктангенса коэффициента трения покоя между снегом и плоскостью лыжи. Величина указанного дополнительного угла для пары лыжа-снег составляет 4-5 градусов.

Зачем лыжнику ангуляция?  О максимально возможном  угле закантовки лыжи. И о том, что ангуляции много не бывает!

Соотношение, аналогичное полученной выше формуле, учитывающее силу трения между режущим инструментом и обрабатываемым материалом, известно в металлообработке как обобщенная формула Эрнста-Мерчанта для хрупких металлов.
Несмотря на очевидное математическое изящество и на то, что данная формула, учитывающая силу трения между лыжей и снегом, еще не приводилась в профильной литературе, для практики ее значение мало.
Дело в том, что в случае движущейся лыжи сила трения между лыжей и снегом будет направлена параллельно режущему канту лыжи (точка О на схеме выше) и не будет оказывать никакого влияния, как на величину силы внутреннего трения снега, так и на движение лыжи вдоль линии ОА. Известно, что сила трения скольжения направлена вдоль вектора относительной скорости контактирующих тел. Обычная скорость лыжи в направлении перпендикулярном плоскости рисунка составляет порядка 10м/с, тогда как скорость лыжи в плоскости рисунка (при формировании карвингового следа) будет составлять не более 0.2-0.4м/с.
Однако, полученная формула может быть использована для сопоставления экспериментальных данных, которые получены для неподвижного индентора Brown & Outwater (1989), Федерольф (2007) , с результатами данной статьи. Очевидно, что теоретический результат данной статьи очень хорошо соответствует указанным экспериментальным результатам

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ.

Все результаты и выводы представлены в аннотации. Еще раз подчеркну главный вывод статьи — АНГУЛЯЦИИ МНОГО НЕ БЫВАЕТ!


Оставить комментарий